Question

探索規律：將連續的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

（1）十字框中的五個數的和與中間的數和16有什么關系？
（2）設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五位數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由．

Answer 1

解：（1）十字框中的五個數的和為6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；
（2）設中間的數為x，則十字框中的五個數的和為：
（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）+x=5x，所以五個數的和為5x；
（3）假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x，由（2）得
5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一個數，在這個數的左邊沒有數，所以不能框住五個數，使它們的和等于2010．
分析：（1）讓方框中的5個數相加，看結果與中間的數的關系即可；
（2）根據上下相鄰的數相隔10，左右相鄰的數相隔2表示出其余數，相加即可；
（3）讓（2）得到的式子的結果等于2010，看有沒有整數解，然后看有沒有存在的可能即可．
點評：解決本題的關鍵是得到連續偶數中左右相鄰及上下相鄰的數的關系；注意根據實際情況判斷是否存在可以框住的數．