【題目】在正方形
和等腰直角
中，
，
是
的中點，連接
、
.
（1）如圖1，當點
在
邊上時，延長
交
于點
.求證：
；
（2）如圖2，當點
在
的延長線上時，（1）中的結論是否成立？請證明你的結論；
（3）如圖3，若四邊形為菱形，且
，為等邊三角形，點在
的延長線上時，線段、又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.
【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）
，圖詳見解析.
【解析】
（1）利用已知條件易證
，則有
，
，從而有
，再利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；
（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明
，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質即可得出結論；
（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質證明
，最后利用等腰三角形的性質和特殊角的三角函數值即可求出答案.
（1）證明：
，
又
，
(ASA)
，
又
，
，
在
中，
（2）成立，證明如下：
延長
到
，使，連接
、
、
.
，，
、、
，
，
，
在中，
（3）
論證過程中需要的輔助線如圖所示
證明：延長GP到點E，使
,連接DE，CE,CG,
∵
∴
∴
∵
為等邊三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經過統計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設種植的總成本為w元，
①求w與x之間的函數關系式；
②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為∠ABC的邊
上的一點，過點O作OM⊥AB于點
，到點
的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形
．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).
（1）過點作
于點
，如果BE=2，
，求MH的長；
（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠
，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動點（M不與B、C重合）
（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求
；
（2）如圖2，將CM繞點C順時針旋轉60°至CN，連接BN，T為BN的中點，連接AT．
①求證：AM＝2AT；
②當AB＝AC＝2時，直接寫出CM+4AT的最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF。
（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數式表示）；
（2）求證：CF是⊙O的切線。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個非零實數根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣
，x1x2＝
.
解決下列問題：已知關于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個非零不等實數根x1，x2，設m＝
，
(Ⅰ)當n＝1時，求m的值；
(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于
？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請說明理由.
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