Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，已知點A的坐標為（1 , 1），請你在坐標軸上找

出點B，使△AOB為等腰三角形，滿足條件的點B的個數為（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：因為題目中沒說明哪條邊是底邊，哪條是腰，而且點B也不確定在哪條坐標軸上，因此要分情況討論;（1）當AO，BO為腰時，①當AO=BO（B在Y軸正半軸上）時，∵點A坐標為（1，1），O為坐標原點，∴OA=OB=,∴ （0，） ②當AO=BO（B在Y軸負半軸上）時，同理：（0，）．③當AO=BO（B在X軸正半軸上）時，同理：（，0）．④當AO=BO（B在X軸負半軸上）時，同理：（，0）．（2）當AO，AB為腰時，⑤當AO=BO（B在Y軸正半軸上）時，∵點A坐標為（1，1），O為坐標原點，∴（0，2）．⑥當AO=BO（B在X軸正半軸上）時，同理： 2，0）．（3）當AO為底時，⑦AB=BO（B在Y軸正半軸上）時，同理：（0，1）．⑧當AB=BO（B在X軸正半軸上）時，同理：（1，0）．故選：C．

考點：1．等腰三角形的性質；2．坐標與圖形性質．