Question

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，OA=AB，邊OB的中點C在雙曲線y=上，將△OAB沿OB翻折后，點A的對應點A′，正好落在雙曲線y=上．若△OAB的面積為6，則k=________．

Answer 1

2
分析：根據折疊的性質推知四邊形OA′BA是菱形，故A′B∥OA，且A′B=OA．所以設A（a，0），B（b，c），則A′（b-a，c），C（b，c）．然后利用三角形面積公式得到：ac=12，所以由反比例函數k的幾何意義列出等式k=（b-a）•c=b×c，則bc=ac=×12=16，解得k=bc=2．
解答：如圖，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，點A的對應點A′，
∴四邊形OA′BA是菱形，
∴A′B∥OA，且A′B=OA．
∴設A（a，0），B（b，c），則A′（b-a，c），
又∵點C是OB的中點，
∴C（b，c）．
∵△OAB的面積為6，∴a•c=6，則ac=12．
又∵點A′、C在雙曲線y=上（由圖示知，雙曲線位于第一象限，則k＞0），
∴k=（b-a）•c=b×c，則bc=ac=×12=16，
∴k=bc=4
故答案是：4．
點評：本題考查了反比例函數綜合題．解題時，需要熟悉反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．