Question

如圖，△ABC中，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BI延長線于E，連接CI．
（1）△ABC變化時(shí)，設(shè)∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；
（2）若AB=1，且△ABC與△ICE相似，求相應(yīng)AC長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．
解答：解：（1）∠BIC=90°+α，∠E=α

（2）解：∵CI是∠BCA的平分線，CE是∠ACB的外角平分線，
∴∠ICE=∠ICA+∠ACE=∠ACB+∠ACD=90°，
分情況討論：
①當(dāng)△ABC∽△ICE時(shí)，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=2
②當(dāng)△ACB∽△ICE時(shí)，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，
所以α=30°，AC=．
③當(dāng)△BAC∽△ICE時(shí)，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=∠BAC=45°，
所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1．
點(diǎn)評(píng)：兩三角形相似，注意根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．