Question

心靈手巧的你一定疊過紙飛機、千紙鶴吧．如圖1是把一個任意四邊形紙片的∠B折疊，點B落在點B′，折痕為EF；圖2是再折疊∠C，使F C沿F B′的方向落下，點C落在C′，折痕為FG．
（1）求∠EFG的度數；
（2）結合題意和（1）的結果，寫出一個數學命題

鄰補角的角平分線互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）根據折疊的性質可以得到：∠BFE=∠EFB′，∠CFG=∠GFB′，據此即可求解；
（2）根據（1）的結果，把已知條件和結論用語言表示出來就是命題．

解答：解：（1）∵∠BFE=∠EFB′，∠CFG=∠GFB′，
∴∠EFG=∠EFB′+∠GFB′=

1

2

∠BFB′+

1

2

∠CFB′=

1

2

（∠BFB′+∠CFB′）=90°；
（2）平角的兩邊分別以兩條直線為折痕，向直線的同一側折疊，折疊以后的兩邊重合，則兩條折痕一定互相垂直，即：鄰補角的角平分線互相垂直．
故答案是：鄰補角的角平分線互相垂直．

點評：本題考查了圖形的翻折變換，以及角度的計算，難點是正確敘述（1），寫出命題．