Question

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊長作正方形PQMN，使點M落在反比例函數的圖像上．小明對上述問題進行了探究，發現不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點在第二象限；

（1）如圖所示，點P坐標為（1，0），圖中已畫出一個符合條件的正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形，并寫出點的坐標；

（2）請你通過改變P點的坐標，對直線M的解析式y﹦kx＋b進行探究：

①k=              ；

②若點P的坐標為（m，0），則b=              ；

（3）依據(2)的規律，如果點P的坐標為（8，0），請你求出點和點M的坐標．

 

Answer 1

【答案】

(1)如圖；M₁ 的坐標為（-1，2）

(2)， 

(3)由(2)知，直線M₁ M的解析式為

則滿足  

解得， 

          ，    

∴M₁，M的坐標分別為（，），（，）．

【解析】（1）（2）作圖可得；（3）先求出直線M₁ M的解析式，然后M點坐標代入反比例中得出坐標.