Question

2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．

（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？

（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

 

Answer 1

解：(1)乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，

對(duì)于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16，所以y＝16x，

對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為y＝kx＋b，

將x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分別代入上式得：

  解得：y＝10x＋10

解方程組  得：x＝，即：出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì).

 

（2）1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米，

乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x－(10x＋10)＝6x－10，當(dāng)x為最大，即x＝時(shí)，6x－10最大，此時(shí)最大距離為6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)。