Question

將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為

（-1，1）

．

Answer 1

分析：作A′C⊥x軸于C，根據等腰直角三角形的性質得OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，再根據旋轉的性質得OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，易得△A′OC為等腰直角三角形，所以OC=A′C=

2

2

OA′=1，然后根據第二象限內點的坐標特征寫出點A′的坐標．

解答：解：作A′C⊥x軸于C，如圖，
∵△AOB為等腰直角三角形，且B（2，0），
∴OA=

2

2

OB=

2

，∠AOB=45°，
∵等腰直角三角形AOB繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，
∴OA′=OA=

2

，∠A′OB′=∠AOB=45°，
∴∠A′OC=90°-45°=45°，
∴△A′OC為等腰直角三角形，
∴OC=A′C=

2

2

OA′=

2

2

×

2

=1，
∴點A′的坐標為（-1，1）．
故答案為（-1，1）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性質．