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如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點,且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

【答案】分析:先根據“AAS”判斷出△AED≌△DFC,求出CF=DE,再在直角三角形ADE中用勾股定理證明即可.
解答:證明:在正方形ABCD中,
AD=DC,∠ADE+∠CDF=90°,(1分)
AE⊥DM,FC⊥DM,
∠AED=∠ADE=90°,(2分)
∠EAD+∠ADE=90°,(3分)
∠EAD=∠FDC,
△AED≌△DFC,(4分)
CF=DE,(5分)
在Rt△ADE中,
AE2+DE2=AD2
AE2+CF2=AD2.(6分)
點評:此題巧妙地將勾股定理和正方形的性質結合,有一定的綜合性.解題的關鍵是利用全等三角形的性質找到相等的線段,再用勾股定理建立起三邊聯系即可.
練習冊系列答案
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2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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A、1B、2C、3D、4

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16

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(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長.
(2)觀察猜想BE與DG之間的關系,并證明你的結論.

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