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對面積為1的△ABC進行以下操作:分別延長AB、BC、CA至點A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,順次連接A、B、C,得到△ABC (如圖所示),記其面積為S.現再分別延長AB、BC、CA至點A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,順次連接A、B、C,得到△ABC,記其面積為S,則S=_____________.
361

試題分析:連接A1C,找出延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍的規律,利用規律求解即可.
解:連接A1C

SAA1C=3SABC=3,
SAA1C1=2SAA1C=6,
所以SA1B1C1=6×3+1=19;
則可得SA2B2C2=19×19=361,即S=361.
點評:解答此類問題的關鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規律,再把得到的規律應用于解題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,D是底邊BC的中點,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求證:DE=DF.
證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
上面的證明過程是否正確?若正確,請寫出①、②和③的推理根據.
(2)請你寫出另一種證明此題的方法.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC和△FPQ均是等邊三角形,點D、E、F分別是△ABC三邊的中點,點P在AB邊上,連接EF、QE.若AB=6,PB=1,則QE=   

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某種產品的商標如圖所示,O是線段AC、BD的交點,并且AC=BD,AB=CD.小明認為圖中的兩個三角形全等,他的思考過程是:

在△ABO和△DCO中

你認為小明的思考過程正確嗎?如果正確,他用的是判定三角形全等的哪個條件?如果不正確,請你增加一個條件,并說明你的思考過程.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正三角形ABC的邊長是2,分別以點B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當≤r<2時,S的取值范圍是     

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列長度的三條線段,能組成三角形的是
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm
C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,,若按圖中虛線剪去,則等于(     )
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,a,b兩片木條放在地面上,∠1,∠2分別為兩片木條與地面的夾角,∠3是兩片木條間的夾角,若∠2=120°,∠3=100°,則∠1的度數為(   )
A.38°B.40°C.42°D.45°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,連接CD,則線段CD的長為     

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同步練習冊答案
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