Question

直角三角形兩個銳角的平分線所構成的鈍角等于

 

度．

Answer 1

分析：直角三角形兩銳角之和等于90°，再結合角平分線的性質和三角形的內角和定理，很容易求出所求角的度數．

解答：解：由題意畫出圖形如下所示：
在Rt△ABC中，∠C=90°，兩個銳角的角平分線AO和BO相交于點O．
∵∠CAB+∠CBA=90°，AO、BO是角平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=45°，
∴在三角形AOB中，
∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°．

點評：解題關鍵是利用直角三角形的性質求出其它兩角的和，再利用三角形內角和很容易求出這個鈍角．