Question

如圖，一單桿高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．
（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；
（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時木板到地面的距離．（供選用數據：≈1.8，≈1.9，≈2.1）

Answer 1

【答案】分析：（1）設二次函數為y=ax²+c，利用待定系數法求出a，c的值然后可求出繩子最低點到地面的距離．
（2）本題要靠輔助線的幫助求出AG的值．然后根據勾股定理求出EG的值．
解答：解：（1）如圖，建立直角坐標系，設二次函數為：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴
∴
∴繩子最低點到地面的距離為0.2米．

（2）分別作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=（AB-EF）=（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG=≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米）
∴木板到地面的距離約為0.3米．
點評：本題綜合考查了二次函數與圖象結合實際應用的有關知識，難度中上．