Question

解答下列各題：
（1）計算：(-

1

2

)0+(

1

3

)-1×

2

3

-|tan45°-

3

|
（2）已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：（1）根據任何非0數的0次冪等于1，有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，45°角的正切值等于1，以及絕對值的性質去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；
（2）先根據平行四邊形的定義證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等的性質證明∠BAD=∠ADE，然后利用等角對等邊的性質得到AE=DE，從而得證．

解答：（1）解：（-

1

2

）⁰+（

1

3

）^-1×

2

3

-|tan45°-

3

|，
=1+3×

2

3

-|1-

3

|，
=1+2

3

-

3

+1，
=2+

3

；

（2）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形．

點評：本題主要考查了菱形的判定，主要利用了鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法．