Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1cm/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC﹣CD以2cm/秒的速度勻速移動．點P、Q同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．連接AQ，交BD于點E．設點P運動時間為x秒．
（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP=∠BEQ？
（2）設△APE的面積為ycm²，AP=xcm，求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域．
（3）當4＜x＜8時，求函數值y的范圍．

Answer 1

解（1）如圖1，AP=xcm，BQ=2xcm，
當∠BEP=∠BEQ，∠ABD=∠DBC=45°，
∵，
∴△PEB≌△QEB（ASA），
∴PB=BQ，即8﹣x=2x，
解得：x=，
∴出發秒后，∠BEP=∠BEQ；        
（2）當0＜x≤4時，如圖2，
Q在BC上，過E作EN⊥AB，EM⊥BC，
∴AD∥BC，
∴△AED∽△QEB，
∴===，
∴=，
∴，=，
∴NE=2x=，
∴S_△APE=APEN=x=，
即y=（0＜x≤4），
當4＜x＜8，Q在CD上，作QF⊥AB于F，交BD于H （如圖3）
DQ=HQ=16﹣2x，
∵AD∥FQ，
∴△ADE∽QHE，
∴===，
∴==，
作EN⊥AB，
∴NE∥FQ，
∴△ANE∽△AFQ，
∴=，
∴NE=，
∴S_△APE=APEN=x=，
即y=（4＜x＜8）；
（3）當4＜x＜8時，由y=，得x=，
由4＜x＜8，可得4＜＜8，
∵y＞0，
∴16+y＞0，
∴4（16+y）＜12y＜8（16+y），16+y＜3y＜2（16+y），
即，
解得：8＜y＜32，當4＜x＜8時，8＜y＜32．