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(2006•資陽)如圖,已知某小區的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2)當α=30°時,甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?

【答案】分析:(1)過點E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF,可得BF=3×10-h=30-h;進而解Rt△BEF,可得h=30-30tanα.
(2)根據題意,分析可得當B點的影子落在C處時,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光;分析△ABC可得:=1(小時);可得答案.
解答:解:(1)過點E作EF⊥AB于F,由題意,四邊形ACEF為矩形.
∴EF=AC=30,AF=CE=h,∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.
又在Rt△BEF中,tan∠BEF=,
∴tanα=,即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα.

(2)當α=30°時,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,
∵12.7÷3≈4.2,
∴B點的影子落在乙樓的第五層.
當B點的影子落在C處時,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
此時,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,
=1(小時).
故經過1小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
點評:本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
練習冊系列答案
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(1)求l2的解析式;
(2)求證:點D一定在l2上;
(3)?ABCD能否為矩形?如果能為矩形,求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形符合條件,則求此矩形的面積);如果不能為矩形,請說明理由.
注:計算結果不取近似值.

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(1)求l2的解析式;
(2)求證:點D一定在l2上;
(3)?ABCD能否為矩形?如果能為矩形,求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形符合條件,則求此矩形的面積);如果不能為矩形,請說明理由.
注:計算結果不取近似值.

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(1)求l2的解析式;
(2)求證:點D一定在l2上;
(3)?ABCD能否為矩形?如果能為矩形,求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形符合條件,則求此矩形的面積);如果不能為矩形,請說明理由.
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