Question

已知函數(shù)y=-3（x-2）²+9．
（1）當(dāng)x=

2

時(shí)，拋物線有最大值，是

9

．
（2）當(dāng)x

＜2

 時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）該函數(shù)圖象可由y=-3x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？
（4）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（5）求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，當(dāng)x=h時(shí)有最值y=k．
（2）在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大；
（3）利用拋物線的平移規(guī)律即可得到答案；
（4）令y=0即求得x的值即可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（5）令x=0即可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，拋物線有最大值，是9；
（2）∵開口向下，且對稱軸為x=2，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）y=-3（x-2）²+9是y=-3x²向右平移2個(gè)單位，向上平移9個(gè)單位得到的；
（4）令x=0，得-3（x-2）²+9=0
解得：（x-2）²=3
∴x-2=±

3

解得：x=2+

3

或x=2-

3

，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2+

3

，0）和（2-

3

，0）．
（5）令x=0，得y=-3（0-2）²+9=-3，
故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．