Question

如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB為直徑，AB=4，AD=DC=1，則BC的長為（　　）

• A、

  7

  2

• B、

  15

• C、2

  3

• D、

  7

  4

Answer 1

分析：根據勾股定理即可求得BD的長，求得cos∠CAD的值，進而求AC的值，根據勾股定理即可求得BC的值，即可解題．

解答：解：如圖，連AC、BD，過D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=

42-12

=

15

．
cos∠CAD=cos∠ABD=

15

4

．
∴AE=AD•cos∠CAD=

15

4

，
∴AC=2AE=

15

2

，
∴BC=

42-( 15 2 )2

=

7

2

．
故選 A．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了余弦函數的求值，考查了根據余弦值求對應邊的值．