Question

（2009•賓陽縣二模）在一節數學活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學從四張卡片中隨機抽取其中的兩張．請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的判斷定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；可作出判斷．
（2）根據概率求法，找準兩點：1，全部情況的總數；2符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：
（1）答：是平行四邊形（1分）
證明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD（1分）
∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（1分）

（2）解：在四張卡片中隨機抽取兩張，可能情況有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6種情況．（2分）
其中①和②，①和④，②和③，③和④作為條件，四邊形ABCD是平行四邊形，共4種．（2分）
∴四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=（1分）
（說明：學生可能是一張一張先后地抽，得到有12種情況，其中是平行四邊形的8種，所以四邊形ABCD是平行四邊形的概率是P=，也可得分）
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．