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定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，-1的差倒數是．已知a1=-，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，a2009=    ．
【答案】分析：理解差倒數的概念，要根據定義去做．通過計算，尋找差倒數出現的規律，依據規律解答即可．
解答：解：根據差倒數定義可得：==，=4，．
顯然每三個循環一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．
點評：此類題型要嚴格根據定義做，這也是近幾年出現的新類型題之一，同時注意分析循環的規律．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-單項式乘以多項式（帶解析） 題型：解答題

對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-單項式乘以多項式（解析版） 題型：解答題

對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

對任意有理數x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數，等式右邊是通常數的加法及乘法運算，如當a=1，b=2，c=3時，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個不為零的數d使得對任意有理數x△d=x，求a、b、c、d的值．

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