Question

如圖，正方形OABC的面積是4，點B在反比例函數y=

k

x

（k＞0，x＜0）的圖象上．若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S，則當S=m（m為常數，且0＜m＜4）時，點R的坐標是

 

．（用含m的代數式表示）

Answer 1

分析：由正方形OABC的面積是4可以求出點B坐標，然后即可求出函數解析式為y=

4

x

，所以可以設R的坐標為（x，

4

x

）當R在點B的左邊時，S=（-

4

x

）×（-x-2）=m，由此可以求出x然后求出，那么y；當R在點B右邊時，也用同樣方法求出x，y．

解答：解：∵正方形OABC的面積是4，
∴AB=BC=2，∴點B坐標為（-2，-2），
∴k=4，∴y=

4

x

，
設R的坐標為（x，

4

x

），
當R在點B的左邊時，S=（-

4

x

）×（-x-2）=m，
解得x=

8

m-4

，∴y=

m-4

2

，
當R在點B右邊時，S=-x×（-

4

x

-2）=m，
解得x=

m-4

2

，∴y=

8

m-4

．
故填空答案：（

m-4

2

，

8

m-4

）或（

8

m-4

，

m-4

2

）．

點評：解決本題的關鍵是準確找到不重合部分的矩形的長和寬，需注意應分情況討論．