Question

如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
（2）點C（a，b）在反比例函數 的圖象上，求當1≤a≤3時，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法把 A（1，3）代入一次函數y₁=x+m與反比例函數 中，可解出m、k的值，進而可得解析式，求B點坐標，就是把兩函數解析式聯立，求出x、y的值；
（2）根據反比例函數的性質可知，ab=k=3，代入a的取值范圍即可求出b的取值范圍；
（3）根據函數圖象可以直接寫出答案．
解答：解：（1）∵一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數 （k為常數，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數解析式為：y₁=x+2，
反比例函數解析式為：y₂=，
由，
解得：x₁=-3，x₂=1，
當x₁=-3時，y₁=-1，
x₂=1時，y₁=3，
∴兩個函數的交點坐標是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函數y₂=的圖象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根據圖象得：函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或-3≤x＜0．
點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及數形結合求自變量的取值范圍，熟練利用圖象得出答案是解題關鍵．