Question

已知：反比例函數y=（k₁≠0）的圖象與一次函數y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象交于點A（1，n）和點B（-2，-1）．
（1）求反比例函數和一次函數解析式；
（2）若一次函數y=k₂x+b的圖象與x軸交于點C，P是x軸上的一點，當△ACP的面積為3時，求P點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，然后把A的坐標代入解析式即可求得A的坐標，然后再利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）首先求得C的坐標，根據三角形的面積公式，則PC的長度可以求得，進而求得P的坐標．
解答：解：（1）∵點B（-2，-1）在反比例函數y=（k₁≠0）的圖象上，
∴k₁=2，
∴反比例函數的解析式為y=，
∵點A（1，n）在反比例函數y=的圖象上，
∴n=2，
∴點A坐標是（1，2），
∵點A（1，2）和點B（-2，-1）在函數y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象上，
∴，
∴，
∴一次函數的解析式為y=x+1；

（2）∵一次函數的解析式為y=x+1，
∴點C的坐標為（-1，0），
∵點P在x軸上，且△ACP的面積是3，
∴PC=3，
∴P點坐標為（-4，0）或（2，0）．
點評：本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象的交點以及待定系數法求函數的解析式，同時考查了三角形的面積．