Question

某旅游公司擬在暑假期間面向學生推出“杭州一日游”活動，收費標準如下：

甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此項活動。已知甲校報名參加的學生人數多于100人，乙校報名參加的學生人數少于100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花費18 000元。
(1)兩所學校報名參加旅游的學生人數之和超過200人嗎?為什么？
(2)兩所學校報名參加旅游的學生各有多少人?

Answer 1

(1) 超過，理由見解析(2) 甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人

（1）設兩校人數之和為a.
若a＞200，則a="18" 000÷75=240.
若100＜a≤200，則，不合題意.
所以這兩所學校報名參加旅游的學生人數之和等于240人，超過200人.    3分
（2）設甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生有y人，則
①當100＜x≤200時，得
解得                                                         4分
②當x＞200時，得
解得此解不合題意，舍去.
∴甲學校報名參加旅游的學生有160人，乙學校報名參加旅游的學生有80人.   2分
（1）設兩校人數之和為a.通過兩校聯合組團只需花費18 000元求出a的值
（2）設甲學校報名參加旅游的學生有x人，乙學校報名參加旅游的學生有y人，通過x不同的取值范圍，分別列方程求解