Question

附加題：如圖是某工件的二視圖，按圖中尺寸求工件的表面積．

Answer 1

分析：考查立體圖形的二視圖，該幾何體是由圓錐，圓柱以及球體組成．求該幾何體的表面積，就要知道這個圖形的表面積是由圓錐以及圓柱的表面積組成．根據圖中所給出的數據以及圓柱以及圓錐側面積的計算公式可算出該幾何體的表面積．

解答：解：由二視圖得：圓柱的底面半徑為r=1cm，圓柱的高為h₁=1cm，
圓錐的底面半徑r=1cm，圓錐高h2=

3

cm，則圓柱的側面積S_圓柱側=2πrh₁=2π（cm²），
圓柱的底面積S=πr²=π（cm²），
又圓錐的母線l=

h22+r2

=

3+1

=2(cm)，∴圓錐的側面積S_圓錐側=πrl=2π（cm²）．
∴此工件的表面積為S_表=S_圓柱側+S_圓錐側+S=5π（cm²）．

點評：注意如何看立體圖形的二視圖；如何運用圓柱和圓錐的計算公式來求表面積．