Question

（1）在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°，a=6，b=8，則c=______
（2）直角三角形中兩邊長為3、4，第三邊長為______．

Answer 1

解：（1）在直角△ABC中，
∵∠C=90°，
∴AB為斜邊，
則BC²+AC²=AB²，
又∵AC=b=8，BC=a=6，
則AB===10，
故答案為10；
（2）①、3和4均為直角邊，則第三邊為=5，
②、4為斜邊，3為直角邊，則第三邊為=，
故答案為10或．
分析：（1）根據勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即BC²+AC²=AB²，結合AC=b=8，BC=b=a，可求出斜邊c的長度；
（2）本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．
點評：以上兩個題目都是考查了勾股定理的知識，屬于基礎題目，像這類直接考查定義的題目，解答的關鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．