Question

已知拋物線y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)．

(1)求證：無論m為任何實數，拋物線與x軸總有交點；

(2)設拋物線與y軸交于點C，當拋物線與x軸有兩個交點A、B(點A在點B的左側)時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是________；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點，當△PAO的面積與△ABC的面積相等時求該拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵　1分 　　　2分 　　∴無論m為任何實數，拋物線與x軸總有交點． 　　(2)m＜－1且m≠－4．　3分 　　(3)解：令， 　　解得x1＝m＋1，x2＝－3．　4分 　　可求得頂點． 　　①當A(m＋1，0)、B(－3，0)時， 　　∵， 　　∴．　5分 　　解得． 　　∴．　6分 　　②當A(－3，0)、B(m＋1，0)時， 　　同理得．　7分 　　解得． 　　∴．　8分