Question

設n（n≥2）個正整數a₁，a₂，a₃…a_n，任意改變它們的順序后，記作b₁，b₂，b₃…b_n，若P=（a₁-b₁）（a₂-b₂）（a₃-b₃）…（a_n-b_n），則（　　）

A、P一定是奇數

B、P一定是偶數

C、當n是奇數時，P是偶數

D、當n是偶數時，P是奇數

Answer 1

分析：可以利用排除法即可進行判斷．

解答：解：無論n是奇數偶數，可以假設a_n=b_n，P=0為偶數，AD不能選
現在在B和C 中選擇，要讓P為奇，那么必須它的n個因式都是奇數，也就是每個因式都是一個奇數與一個偶數的差，因為b₁，b₂…b_n都是a_n變來的，所以原來如果是x個奇數與n-x個偶數的話，奇數與偶數的數目必須也是一樣的，即x=n-x，n=2x為偶數，也就是說，P若為奇數，n必須是偶數，可以推出，n為奇數，P必須為偶數．所以B錯，C正確．故選C．

點評：本題主要考查了整數的奇偶性，正確理解奇數與偶數的性質是解題的關鍵．