Question

某小區要建一個花圃，花圃形狀是由一個直角三角形和一個半圓形構成．具體的邊長如圖所示，其中直角三角形斜邊AC為5米，直角邊AB為b米，直角邊BC為2a米．
（1）用含a，b的整式表示這個花圃的面積．
（2）若要從B到D修一條小路，小路BD與直角三角形斜邊AC垂直，請用含a，b的整式表示小路BD的長．

Answer 1

分析：（1）首先求出半圓的面積，在求出三角形ABCD的面積，把以上兩個圖形的面積相加即可；
（2）利用三角形ABC的面積為定值計算即可．

解答：解：（1）S半圓=

1

2

πa2，S_△ABC=ab，S花圃=

1

2

πa2+ab（每個1分）
（2）由（1）知S_△ABC=ab，
∵BD⊥AC，線段BD是直角△ABC斜邊上的高，
∴S△ABC=

1

2

AC•BD=

5

2

BD，
∴

5

2

BD=ab，
∴BD=

2

5

ab．

點評：本題考查勾股定理的正確運用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關鍵．