Question

某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個．商場想了兩個方案來增加利潤：
方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；
方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知這種商品每月的廣告費用m（千元）與銷售量倍數p關系為
p=-0.4m²+2m；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！

Answer 1

【答案】分析：方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤；
方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤．
解答：解：設漲價x元，利潤為y元，則
方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x-40，銷售量為：500-10x，
∴y=（50+x-40）（500-10x）=-10x²+400x+5000=-10（x-20）²+9000
∵當x=20時，y最大=9000，
∴方案一的最大利潤為9000元；
方案二：該商品售價利潤為=（50-40）×500p，廣告費用為：1000m元，
∴y=（50-40）×500p-1000m=-2000m²+9000m=-2000（m-2.25）²+10125
∴方案二的最大利潤為10125元；
∴選擇方案二能獲得更大的利潤．
點評：本題考查了二次函數在實際問題中的運用．關鍵是根據題意，列出函數關系式．