Question

用長為24cm的金屬絲制作一個矩形框子，框子的各邊長是多長時，框子的面積是32cm²？用這一條金屬絲能否制成面積是40cm²的矩形框子？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）設框子的一邊長為xcm時，框子的面積是32cm²，
依題意得：
x（12-x）=32，
解得：x₁=4，x₂=8．
答：框子的各邊分別是4cm，8 cm，4 cm，8 cm時框子的面積是32cm²．

（2）這金屬絲不能制成面積是40cm²的矩形框子．
因為：x（12-x）=40時，得x²-12x+40=0．
這方程的判別式△=12²-4×1×40=144-160＜0，方程無解．
所以這金屬絲不能制成面積是40cm²的矩形框子．
分析：（1）利用框子的一邊長為xcm時，框子的面積是32cm²，依題意得出等式方程即可；
（2）根據x（12-x）=40求出根的判別式的符號，從而得出答案．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知矩形面積得出等式方程是解題關鍵．