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用長為24cm的金屬絲制作一個矩形框子,框子的各邊長是多長時,框子的面積是32cm2?用這一條金屬絲能否制成面積是40cm2的矩形框子?說明你的理由.

解:(1)設框子的一邊長為xcm時,框子的面積是32cm2
依題意得:
x(12-x)=32,
解得:x1=4,x2=8.
答:框子的各邊分別是4cm,8 cm,4 cm,8 cm時框子的面積是32cm2

(2)這金屬絲不能制成面積是40cm2的矩形框子.
因為:x(12-x)=40時,得x2-12x+40=0.
這方程的判別式△=122-4×1×40=144-160<0,方程無解.
所以這金屬絲不能制成面積是40cm2的矩形框子.
分析:(1)利用框子的一邊長為xcm時,框子的面積是32cm2,依題意得出等式方程即可;
(2)根據x(12-x)=40求出根的判別式的符號,從而得出答案.
點評:此題主要考查了一元二次方程的應用,根據已知矩形面積得出等式方程是解題關鍵.
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