Question

某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；
（2）根據函數關系式，運用函數的性質求最值．
解答：解：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，
根據題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）當w=1200時，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根據題意要盡快減少庫存，所以應降價20元．
答：每件襯衫應降價20元．

（2）解：商場每天盈利（40-x）（20+2x）
=-2（x-15）²+1250．
當x=15元時，商場盈利最多，共1250元．
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多．
點評：本題重在考查根據題意寫出利潤的表達式是此題的關鍵．