Question

在平面直角坐標系中畫出二次函數y=

1

2

x2-x-

3

2

 的圖象，并觀察圖象回答下列問題：
（1）當x取什么值時，y＞0？
（2）當x取什么值時，y=0？
（3）當x取什么值時，y＜0？

Answer 1

分析：首先求出函數圖象與x軸交點坐標，進而利用圖象以及函數值求出x的取值范圍即可．

解答：解：y=

1

2

x2-x-

3

2

 
=

1

2

（x²-2x）-

3

2

=

1

2

（x²-2x+1-1）-

3

2

，
=

1

2

（x-1）²-

1

2

-

3

2

，
=

1

2

（x-1）²-2．
當y=0時，0=

1

2

（x-1）²-2，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
則x₁=3，x₂=-1，
故圖象與x軸交點坐標為；（-1，0），（3，0），根據圖象可得出：
（1）當x＜-1或＞3時，y＞0，
（2）當x₁=3，x₂=-1時，y=0，
（3）當-1＜x＜3時，y＜0．

點評：本題考查了二次函數圖象，二次函數的性質，主要利用了對稱軸、頂點坐標，與x軸的交點的求解，是基礎題，一定要熟練掌握并靈活運用．