Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在 第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，并延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E為垂足．當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，弧BF的度數(shù)是    ；當(dāng)DE=8時(shí)，線段AE的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由垂直平分線的性質(zhì)得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，進(jìn)而得出AE的長．
解答：解：連接OB，F(xiàn)C，BC
∵OA是⊙C直徑，∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分線，
∴OD=OA=10，
∴∠BOA=∠DOB=30°，
∴∠BCA=∠FCB=60°，
∴弧BF的度數(shù)是60°，
在Rt△ODE中，
OE==，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
故答案為：60°，4．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的運(yùn)用，圓周角定理．關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)基本條件以及圖形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．