Question

拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

從上表可知，下列說法中正確的是    ．（填寫序號）
①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數y=ax²+bx+c的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線；   ④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．

Answer 1

【答案】分析：根據表中數據和拋物線的對稱性，可得到拋物線的開口向下，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對稱軸是直線x=3-=，再根據拋物線的性質即可進行判斷．
解答：解：根據圖表，當x=-2，y=0，根據拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；
∴拋物線的對稱軸是直線x=3-=，
根據表中數據得到拋物線的開口向下，
∴當x=時，函數有最大值，而不是x=0，或1對應的函數值6，
并且在直線x=的左側，y隨x增大而增大．
所以①③④正確，②錯．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數有最大值，在對稱軸左側，y隨x增大而增大．