Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，DE：EC=2：3，

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）用

a

、

b

表示

AE

、

BE

；（直接寫出答案）
（2）求作

BE

分別在

BA

、

BC

方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）

Answer 1

分析：（1）

AE

=

DE

-

DA

=

2

5

DC

-

CB

=

2

5

AB

+

BC

=

2

5

a

+

b

，

BE

=

CE

-

CB

=

3

5

CD

+

BC

 =

b

-

3

5

a

；
（2）利用平行四邊形法則畫出

BA

、

BC

方向上的分向量．

解答：解：（1）

AE

=

2

5

a

+

b

，

BE

=

b

-

3

5

a

；

（2）畫法正確（3分），結論（1分）．（（3分），1分）
由圖中可見在

BA

、

BC

方向上的分向量分別是

BF

、

BC

．

點評：本題考查平面向量、平行四邊形的性質．解決本題的關鍵是懂得利用平行四邊形法則來表示分向量．