【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，
的半徑為1，A、B兩點坐標分別為
、
已知點P是上的一點，點Q是線段AB上的一點，設
的面積為S，當為直角三角形時，S的取值范圍為______．
【答案】
≤S≤
．
【解析】
根據△OPQ為直角三角形時，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點，根據直徑所對的圓周角為直角，通過畫輔助圓確定P和Q，畫圖，根據直角三角形面積公式計算可得結論．
解：①當P為直角頂點時，
當OQ最長時，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝
＝2
，S大＝
×1×2 ＝ ，
當OQ最短時，OQ＝3，此時OQ⊥AB，PQ＝
＝2 ，S小＝
＝ ；
②當O為直角頂點時，如圖2，
當Q與A重合時，OA最大，此時S＝ ×1×5＝ ＞ ，
當OQ⊥AB時，S最小，S＝
＝
，
綜上，當△OPQ為直角三角形時，S的取值范圍為 ≤S≤.
故答案為： ≤ S ≤ ．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．
（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；
（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3
；其中正確的結論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
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【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如圖所示（收支差額
車票收入
支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費用，提高車票價格；建議(Ⅱ)不改變車票價格，減少支出費用. 下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（ ）
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）
C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）
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【題目】如圖，為測量瀑布AB的高度，測量人員在瀑布對面山上的D點處測得瀑布頂端A點的仰角是
，測得瀑布底端B點的俯角是
，AB與水平面垂直
又在瀑布下的水平面測得
，
注：C、G、F三點在同一直線上，
于點
，斜坡
，坡角
(參考數據：
，
，
，
，
，
，
)
求測量點D距瀑布AB的距離
精確到
；
求瀑布AB的高度精確到
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【題目】如圖1，拋物線
交x軸于點
，
，交y軸于點C．
求拋物線的解析式；
如圖2，D點坐標為
，連結
若點H是線段DC上的一個動點，求
的最小值．
如圖3，連結AC，過點B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點P，過點P作直線AC的垂線交直線l于點E，過點E作x軸的平行線交AC于點F，已知
．
求點P的坐標；
在拋物線上是否存在一點Q，使得
成立？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
分別交
軸、
軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC
軸于點C，交拋物線于點D．
（1）若拋物線的解析式為
，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．
①求點M、N的坐標；
②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；
（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與
AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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