Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E，交BC的延長線于F。
（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由；
（2）若BC=BD，請你探索AB與FB的數量關系，并且說明理由。

Answer 1

解：（1）∠1=∠B
理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°
又DF⊥AB，
所以∠B+∠F=90°
則∠1=∠B；
（2）AB=FB
理由：在△ABC和△FBD中，
∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，
∴△ABC≌△FBD，
∴AB=FB。