Question

附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點到AC的距離為何？

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   12-4
4. D.
   6-6

Answer 1

D
分析：過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據等邊三角形的性質求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求出∠BDE=60°，然后根據同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據正方形的對邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據等邊三角形的邊的與高的關系表示出KH，然后根據平行線間的距離相等即可得解．
解答：解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，
∴F點到AC的距離為6-6．
故選D．
點評：本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質，等邊三角形的判定與性質，等邊三角形的高線等于邊長的倍，以及平行線間的距離相等的性質，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質是解題的關鍵．