Question

找規律：觀察下面的星陣圖和相應的等式，探究其中的規律．

（1）在④、⑤和⑥后面的橫線上分別寫出相應的等式：
①1=1²②1+3=2²③1+3+5=3²
④______；
⑤______；
⑥______；
（2）通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應的等式．

Answer 1

解：等號左邊是從1開始，連續奇數相加，等號右邊是奇數個數也就是n的平方．
（1）①1+3+5+7=4²；
②1+3+5+7+9=5²；
③1+3+5+7+9+11=6²．

（2）1+3+5+…+（2n-1）=n²（n≥1的正整數）．
分析：根據已知觀察，可知：等號左邊是從1開始，連續奇數相加，等號右邊是奇數個數也就是n的平方．
點評：本題為規律探究題，通過數表，尋找數字間的規律并運用這一規律解決問題．