Question

圖是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫截面的地平線為軸，橫斷面的對稱軸為軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點的高度為，和是兩側高為的支柱，和為兩個方向的汽車通行區，寬都為，線段和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為（即）．

（1）求橋拱所在拋物線的函數表達式．

（2）和為支撐斜坡的立柱，其高都為，為相應的和兩個方向的行人及非機動車通行區，試求和的寬．

（3）按規定，汽車通過橋下時，載貨最高處和橋拱間的距離不得小于，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為，設備的頂部與地面距離為，它能否從（或）區域安全通過，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）都為6m；（3）可以

【解析】

試題分析：（1）拋物線的對稱軸是y軸，因而解析式一定是y=ax²+c的形式，根據條件可以求得拋物線上G，D的坐標分別是（0，8）和（15，5.5），利用待定系數法即可求解；

（2）根據坡度的定義，即垂直高度與水平寬度的比，即可求解；

（3）在拋物線解析式中，令x=4，得到的函數值與7+0.4=7.4米，進行比較即可判斷．

（1）設所在拋物線為，，，

，，．

（2），，，，和寬都為．

（3）在中，當時，

．，

該貨車可以從（或）區域安全通過．

考點：本題主要考查了二次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，以及坡度的定義，利用二次函數解決形狀是拋物線的物體的計算問題．