已知拋物線y＝ax2－1與直線y＝kx＋7交于點A(x1，15)和13(x2，3)，其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的兩個實數根，求拋物線與直線的解析式．
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解：因為方程x2－2x－8＝0的兩根分別為－2，4． 所以x1＝2，x2＝4或x1＝4，x2＝－2 因此A(－2，15)，B(4，3)或A(4，15)，B(－2，3) 分別代入拋物線和直線的解析式中，得 (1)a＝4，k＝－4；a＝ (2)a＝1，k＝2；a＝1，k＝2 而(1)的兩組關系是矛盾，故應舍去； (2)是一樣的，故a＝1，k＝2． 所以拋物線和直線的解析式分別為： y＝x2－1，y＝2x＋7． 思路點撥：先求出點A、B的坐標，然后代入拋物線和直線解析式，用待定系數確定a、k的值． 評注：這是一道用待定系數法求函數解析式的題目，它綜合考查了一元二次方程、直線、拋物線有關概念及分類討論思想． |
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．
(1)求該拋物線的解析式．
(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若
存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．
(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐
標；若存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源： 題型：
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題
已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：
1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；
2.（2）過點D作DF∥
軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。
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