Question

（2007•內江）探索研究：
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______；根據此規律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得②
由②減去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，可得在這個數列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是2；有第一個數為2，故可得a₁₈，a_n的值；
（2）根據題中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a₁+a₂+a₃+…+a_n的值，注意分兩種情況討論．
解答：解：（1）2，2¹⁸，2ⁿ；

（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S-S=3²¹-1
S=；

（3）a₁q^n-1，．
點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．本題的規律為：這個數列中，從第二項開始，每一項與前一項之比是2．要注意：第（3）題要注意分兩種情況討論．