Question

(2006，河北)利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理)．當每噸售價為260元時，月銷售量為45t．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5t．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設每噸材料售價為x(元)，該經銷店的月利潤為y(元)．

(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元?

(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎?請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)； (2)， 化簡得：； (3)； 利達經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元． (4)我認為小靜說得不對． 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元， 而對于月銷售額來說，當x為160元時，月銷售額W最大． ∴當x為210元時，月銷售額W不是最大， ∴小靜說得不對． 方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17 325元；而當x為200元時，月銷售額為18 000元． ∵17 325＜18 000， ∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大． ∴小靜說得不對．