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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點P為AB上一動點，連接DB、DP，AE⊥DP于E．
（1）如圖①，若P為AB的中點，則

BF

DF

=

；

BF

AC

=

；
（2）如圖②，若

AP

BP

=

1

2

時，證明AC=4BF；
（3）如圖③，若P在BA的延長線上，當

BF

AC

=

時，

AP

AB

=

1

3

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•臺州模擬）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結論BP•PC=AB•CD仍成立嗎？試說明理由；
（2）拓展應用：如圖3，M為AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB=4

2

，AF=3，求FG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直徑為AB的一塊半圓形土地上，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其它兩邊長分別為6cm和8cm，現要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖所示的設計方案是使AC=8cm，BC=6cm。
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？
（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85m處有一棵大樹，則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上？如果在，為了保護大樹，請你設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省沭陽銀河學校九年級下學期質量檢測數學卷 題型：解答題

如圖，在直徑為AB的一塊半圓形土地上，畫出一塊三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其它兩邊長分別為6cm和8cm，現要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖所示的設計方案是使AC=8cm，BC=6cm。
（1）求△ABC中AB邊上的高h；
（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？
（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85m處有一棵大樹，則這棵大樹是否位于最大矩形的邊上？如果在，為了保護大樹，請你設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中建最大矩形水池能避開大樹。

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省臺州地區九年級第二學期七校聯考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90⁰，點P在BC邊上，當
∠APD=90⁰時，易證∽，從而得到，解答下列問題.
（1）模型探究1：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結論仍成立嗎? 試說明理由;
(2)拓展應用：如圖3，M為AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB＝，AF＝3，求FG的長．

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