Question

如圖，已知C、D、E三點在同一直線上，∠1=105°，∠A=75°．
求證：AB∥CD．
證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°

（鄰補角的定義）

，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD

內錯角相等，兩直線平行

．
證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內角（同旁內角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD

同旁內角互補，兩直線平行

．

Answer 1

分析：證明方法一：利用鄰補角的定義計算出∠2=75°，然后根據內錯角相等，兩直線平行；
證明方法二：直接根據同旁內角互補，兩直線平行．

解答：證明一：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°（鄰補角的定義），
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
證明二：∵C、D、E三點在同一直線上，
∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內角（同旁內角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為鄰補角的定義，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．