Question

菱形以特殊的對稱美而受人們的喜愛，在生產生活中有其廣泛的應用，張偉同學家里有一面長4.2m、寬2.8m的墻壁準備裝修，現有如圖甲所示的型號瓷磚，其形狀是一塊長30cm、寬20cm的矩形，點E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點，陰影部分為淡藍色花紋，中間部分為白色，解答下列各問：

（1）張偉同學家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？
（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．
（3）全部貼滿后，這面墻壁上有多少個有淡藍色花紋的菱形？

Answer 1

解：①需要瓷磚數=（420×280）÷（30×20）=196（塊）；
②
連接AC、BD，可得EH平行且相等FG，GH平行且相等FE，
故可得EFGH為菱形；
③因為長貼14塊，寬也貼14塊，
∴共貼（14-1）×（14-1）=169（塊）．
分析：（1）用墻的面積除以瓷磚的面積即可得出瓷磚的數量；
（2）根據三角形中位線定理可作出判斷；
（3）根據（1）得出長貼和寬貼的數量，從而可得出答案．
點評：本題考查利用軸對稱設計圖案的知識，難度不大，注意掌握三角形的中位線定理．