Question

據醫學研究，使用某種抗生素治療心肌炎，人體內每毫升血液中的含藥量不少于4微克時治療有效．如果一患者按規定劑量服用這種抗生素，服用后每毫升血液的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．
（1）如果上午6時服用該藥物，到

 

時該藥物的濃度達到最大值

 

微克/毫升；
（2）如果上午6時服用該藥物，從

 

時該藥物開始有效，有效的時間一共是

 

小時，到

 

時需要再次服用該藥物才能維持有效的含藥量；
（3）根據圖象寫出服用藥物后每毫升血液的含藥量y微克與時間t小時之間的函數關系式

 

．

Answer 1

分析：（1）觀察函數的圖象可直接得出服用該藥物4小時后，該藥物的濃度達到最大值結合圖形得出即可；
（2）在0-4小時的時間段內，當含藥量上升到4微克時，控制病情開始有效，那么讓這個區間的函數值=4求出這個時間點．同理，可在4-10小時的時間段內求出另一個時間點，他們的差就是藥的有效時間；
（3）當0-4小時的時候，函數圖象是正比例函數，可根據4小時的含藥量用待定系數法進行求解；當4-10小時時，函數的圖形是一次函數，可根據4小時和10小時兩個時間點的含藥量用待定系數法求函數的關系式．

解答：解：（1）上午10時，8；（2分）

（2）根據0--4小時，圖象為正比例函數，假設為y=at，
將（4，8）代入求出，
y=2t，
當y=4時，t=2，
∴上午6時服用該藥物，上午8時該藥物開始有效，
根據4--10小時，圖象為正比例函數，假設為y=at+b，
將（4，8），（10，0）代入解析式求出，

0=10t+b 8=4t+b

，
解得：

a=- 4 3 b= 40 3

，
y=-

4

3

t+

40

3

，
當y=4時，t=7，
∴上午6時服用該藥物，下午1時該藥物開始有效，
故答案為：上午8時，5，下午1時；

（3）y=

2t(0≤t≤4) - 4 3 t+ 40 3 (4＜t≤10)

．

點評：此題主要考查了分段函數的應用，要注意的是不同的自變量的取值范圍內，函數意義的不同．