Question

【題目】如圖，半圓O的半徑OA＝4，P是OA延長線上一點(diǎn)，線段OP的垂直平分線分別交OP、半圓O于B、C兩點(diǎn)，射線PC交半圓O于點(diǎn)D．設(shè)PA＝x，CD＝y(tǒng)，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)AO與半圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，
如圖1，由題意可知，線段OP的垂直平分線交半圓O于點(diǎn)C，且PC與半圓O相切時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，

圖1
此時(shí)，∵PC與半圓O相切，PCOC，且BC是OP的垂直平分線，
∴△ PCO是等腰直角三角形，∴PO=，
∴PA=-4，
分 0<x<-4 和 -4<x<4 以下兩種情況：
①當(dāng)0<x<-4時(shí)，如圖2：

圖2
∵OA＝4，PA＝x，CD＝y(tǒng)，
∴根據(jù)切割線定理的推論及垂直平分線性質(zhì)（PC=OC）得：PAPE=PDPC，即x（x+8）=（4-y）4，解得：y=x2-2x+4（0<x<-4）.
②當(dāng)-4<x<4時(shí)，如圖3：

圖3
∵OA＝4，PA＝x，CD＝y(tǒng)，
∴根據(jù)切割線定理的推論及垂直平分線性質(zhì)（PC=OC）得：PAPE=PCPD，即x（x+8）=4（4+y），解得：y=x2+2x-4（-4<x<4）.
③當(dāng)x4時(shí)，顯然不成立.
綜上，可知對應(yīng)函數(shù)圖像應(yīng)為選項(xiàng)A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能正確解答此題．