Question

廈門是一臺風多發的城市，某日，市氣象臺測得臺風中心在廈門的正西方向300km的海面上A處，正以每小時10

7

km的速度向北偏東60°方向移動，距臺風中心200km的范圍為受臺風影響的區域，如圖所示，
（1）廈門是否受這次臺風影響，為什么？
（2）若廈門受到這次臺風的影響，則遭受臺風影響的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）作AC⊥BF，則距點A最近的點即為C點，計算AC的長，若AC＞200千米，則不受影響，反之，則受影響；
（2）求出A城所受影響的距離DE，又有臺風移動的速度，即可求解出其影響的時間．

解答：解：（1）A城市受影響．
如圖，過點A作AC⊥BF，則距離點C最近的距離即為點C，
∵AB=300，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=150＜200，
所以A城會受到這次臺風的影響；

（2）如圖，以A為圓心，以200km為半徑作圓，交BF與點D和點E，
∵距臺風中心200千米的范圍內是受這次臺風影響的區域，
則AD=AE=200，即DE為A城遭受這次臺風的距離，
CD=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=100

7

，
則t=

S

V

=100

7

÷10

7

=10小時．
故A城遭受這次臺風影響的時間10小時．

點評：本題主要考查了方向角問題以及解直角三角形的簡單運用，能夠熟練掌握．